حل -231x^2-42x+67=0

$$- 231 x ^ { 2 } - 42 x + 67 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx 0.455266479$$

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx -0.637084661$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -231 وعن b بالقيمة -42 وعن c بالقيمة 67 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

مربع -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

اضرب -4 في -231.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+924\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

اضرب 924 في 67.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+61908}}{2\left(-231\right)}$$

اجمع 1764 مع 61908.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{63672}}{2\left(-231\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 63672.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

مقابل -42 هو 42.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

اضرب 2 في -231.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}$$

حل المعادلة x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 42 مع 2\sqrt{15918}.

$$x=\frac{2\sqrt{15918}+42}{-462}$$

اقسم 42+2\sqrt{15918} على -462.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15918} من 42.

$$x=\frac{42-2\sqrt{15918}}{-462}$$

اقسم 42-2\sqrt{15918} على -462.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

اطرح 67 من طرفي المعادلة.

$$-231x^{2}-42x+67-67=-67$$

ناتج طرح 67 من نفسه يساوي 0.

$$-231x^{2}-42x=-67$$

قسمة طرفي المعادلة على -231.

$$\frac{-231x^{2}-42x}{-231}=-\frac{67}{-231}$$

القسمة على -231 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -231.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-231}\right)x=-\frac{67}{-231}$$

اختزل الكسر \frac{-42}{-231} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 21 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=-\frac{67}{-231}$$

اقسم -67 على -231.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=\frac{67}{231}$$

اقسم \frac{2}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{11}، ثم اجمع مربع \frac{1}{11} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{67}{231}+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{11} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{67}{231}+\frac{1}{121}$$

اجمع \frac{67}{231} مع \frac{1}{121} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{758}{2541}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{758}{2541}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{758}{2541}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{15918}}{231} x+\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{15918}}{231}$$

اطرح \frac{1}{11} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$