حل -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -2x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=10 b=-1$$

إعادة كتابة -2x^{2}+9x+5 ك \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

تحليل 2x في -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 81 مع 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±11}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±11}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

اقسم -20 على -4.

$$x=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في -2 و2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

تقييم

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$