حل -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 4 مع 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

اقسم -2+2\sqrt{31} على -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{31} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

اقسم -2-2\sqrt{31} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

اقسم -15 على -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{15}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$