حل -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-81x^{2}+72x-16$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -81x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 72.

$$a=36 b=36$$

إعادة كتابة -81x^{2}+72x-16 ك \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

قم بتحليل ال-9x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 9x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

مربع 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

اضرب -4 في -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

اضرب 324 في -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

اجمع 5184 مع -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

اضرب 2 في -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{9} بـ x_{1} و\frac{4}{9} بـ x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

اطرح \frac{4}{9} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

اطرح \frac{4}{9} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

اضرب \frac{-9x+4}{-9} في \frac{-9x+4}{-9} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

اضرب -9 في -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 81 في -81 و81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

تقييم

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$