حل -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

حل مسائل w

$$w=-9$$

$$w=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير w مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

اضرب w في w لتحصل على w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

اطرح w^{2} من الطرفين.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

اطرح 35 من 8 لتحصل على -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 144 مع -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

حل المعادلة w=\frac{12±6}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

اقسم 18 على -2.

$$w=-9$$

حل المعادلة w=\frac{12±6}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$w=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=-9 w=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير w مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

اضرب w في w لتحصل على w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

اطرح w^{2} من الطرفين.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

اطرح 8 من 35 لتحصل على 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

اقسم 27 على -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

مربع 6.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

اجمع -27 مع 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

عامل w^{2}+12w+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$w+6=3 w+6=-3$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$w=-3 w=-9$$