حل -11+8/y=y+36/y

$$- 11 + \frac { 8 } { y } = y + \frac { 36 } { y }$$

حل مسائل y

$$y=-7$$

$$y=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في y.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

اضرب y في y لتحصل على y^{2}.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}-36=0$$

اطرح 36 من 8 لتحصل على -28.

$$y\left(-11\right)-28-y^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-y^{2}-11y-28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -28.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 121 مع -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -11 هو 11.

$$y=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$y=\frac{11±3}{-2}$$

حل المعادلة y=\frac{11±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 3.

$$y=\frac{14}{-2}$$

اقسم 14 على -2.

$$y=-7$$

حل المعادلة y=\frac{11±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 11.

$$y=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$y=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=-7 y=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في y.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

اضرب y في y لتحصل على y^{2}.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=36-8$$

اطرح 8 من 36 لتحصل على 28.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=28$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-11y=28$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-y^{2}-11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)y=\frac{28}{-1}$$

اقسم -11 على -1.

$$y^{2}+11y=\frac{28}{-1}$$

اقسم 28 على -1.

$$y^{2}+11y=-28$$

اقسم 11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{2}، ثم اجمع مربع \frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+11y+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

اجمع -28 مع \frac{121}{4}.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل y^{2}+11y+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{11}{2} من طرفي المعادلة.

$$y=-4 y=-7$$