حل -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

حل مسائل y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 100 مع 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

حل المعادلة y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

اقسم -10+10\sqrt{17} على -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

حل المعادلة y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{17} من -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

اقسم -10-10\sqrt{17} على -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

اطرح 400 من طرفي المعادلة.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

ناتج طرح 400 من نفسه يساوي 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

اقسم 10 على -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

اقسم -400 على -1.

$$y^{2}-10y=400$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

اجمع 400 مع 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

عامل y^{2}-10y+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

تبسيط.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$