حل -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -81 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 100 مع -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

اقسم -10+4i\sqrt{14} على -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

حل المعادلة x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{14} من -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

اقسم -10-4i\sqrt{14} على -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

أضف 81 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ناتج طرح -81 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

اطرح -81 من 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

اقسم 10 على -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

اقسم 81 على -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

اجمع -81 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

تبسيط.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$