حل -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح \frac{1}{2}x^{2} من الطرفين.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

تحليل x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح \frac{1}{2}x^{2} من الطرفين.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{2} وعن b بالقيمة -\frac{4}{3} وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

مقابل -\frac{4}{3} هو \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{4}{3} مع \frac{4}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

اقسم \frac{8}{3} على -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{4}{3} من \frac{4}{3} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 0 على -1.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح \frac{1}{2}x^{2} من الطرفين.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

القسمة على -\frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم -\frac{4}{3} على -\frac{1}{2} من خلال ضرب -\frac{4}{3} في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم 0 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب 0 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

اقسم \frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{3}، ثم اجمع مربع \frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$