حل -16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

حل مسائل t

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{16}{5} وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

مربع 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

اضرب \frac{64}{5} في -45.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

اجمع 36 مع -576.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -540.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

حل المعادلة t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 6i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

اقسم -6+6i\sqrt{15} على -\frac{32}{5} من خلال ضرب -6+6i\sqrt{15} في مقلوب -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

حل المعادلة t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i\sqrt{15} من -6.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

اقسم -6-6i\sqrt{15} على -\frac{32}{5} من خلال ضرب -6-6i\sqrt{15} في مقلوب -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{16}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

القسمة على -\frac{16}{5} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{16}{5}.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

اقسم 6 على -\frac{16}{5} من خلال ضرب 6 في مقلوب -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

اقسم 45 على -\frac{16}{5} من خلال ضرب 45 في مقلوب -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

اقسم -\frac{15}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

اجمع -\frac{225}{16} مع \frac{225}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

عامل t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

أضف \frac{15}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$