حل (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31.748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7.748417658$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x-12 في x-12 لتحصل على \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

اطرح 6 من 144 لتحصل على 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

اطرح 384 من الطرفين.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

اطرح 384 من 138 لتحصل على -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة -246 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

اجمع 576 مع 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

اقسم 24+2\sqrt{390} على 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

حل المعادلة x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{390} من 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

اقسم 24-2\sqrt{390} على 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب x-12 في x-12 لتحصل على \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

اطرح 6 من 144 لتحصل على 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

اطرح 138 من الطرفين.

$$x^{2}-24x=384-138$$

اطرح 138 من 384 لتحصل على 246.

$$x^{2}-24x=246$$

اقسم -24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -12، ثم اجمع مربع -12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

مربع -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

اجمع 246 مع 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

عامل x^{2}-24x+144. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

تبسيط.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$