حل (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

حل مسائل x

$$x=-100$$

$$x=81$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+19 في x.

$$x^{2}+19x=8100$$

اطرح 8100 من الطرفين.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 19 وعن c بالقيمة -8100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

مربع 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

اجمع 361 مع 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±181}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

اقسم 162 على 2.

$$x=81$$

حل المعادلة x=\frac{-19±181}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 181 من -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

اقسم -200 على 2.

$$x=-100$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=81 x=-100$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+19 في x.

$$x^{2}+19x=8100$$

اقسم 19، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{2}، ثم اجمع مربع \frac{19}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{19}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

اجمع 8100 مع \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

عامل x^{2}+19x+\frac{361}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

اطرح \frac{19}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=81 x=-100$$