حل (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

خطوات الحل

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x+1 في كل عنصر من x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع -2x^{2} مع x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x^{3}-x^{2}-x+1 في كل عنصر من x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

اجمع 2x^{3} مع -x^{3} لتحصل على x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

اجمع -2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

اجمع -2x مع x لتحصل على -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

توسيع

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

خطوات الحل

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x+1 في كل عنصر من x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع -2x^{2} مع x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x^{3}-x^{2}-x+1 في كل عنصر من x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

اجمع 2x^{3} مع -x^{3} لتحصل على x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

اجمع -2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

اجمع -2x مع x لتحصل على -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$