حل (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

حل مسائل x

$$x=54$$

$$x=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 72-2x في 48-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

اطرح 2160 من الطرفين.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

اطرح 2160 من 3456 لتحصل على 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -240 وعن c بالقيمة 1296 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

مربع -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

اجمع 57600 مع -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

مقابل -240 هو 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{240±192}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 240 مع 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

اقسم 432 على 8.

$$x=54$$

حل المعادلة x=\frac{240±192}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 192 من 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

اقسم 48 على 8.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=54 x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 72-2x في 48-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

اطرح 3456 من الطرفين.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

اطرح 3456 من 2160 لتحصل على -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

اقسم -240 على 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

اقسم -1296 على 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

اقسم -60، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -30، ثم اجمع مربع -30 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

مربع -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

اجمع -324 مع 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

عامل x^{2}-60x+900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

تبسيط.

$$x-30=24 x-30=-24$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$x=54 x=6$$