حل (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 600+10x في 10+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

اطرح 10000 من الطرفين.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

اطرح 10000 من 6000 لتحصل على -4000.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة 700 وعن c بالقيمة -4000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

مربع 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

اجمع 490000 مع 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -700 مع 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

اقسم -700+100\sqrt{65} على 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

حل المعادلة x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100\sqrt{65} من -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

اقسم -700-100\sqrt{65} على 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 600+10x في 10+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

اطرح 6000 من الطرفين.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

اطرح 6000 من 10000 لتحصل على 4000.

$$700x+10x^{2}=4000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

اقسم 700 على 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

اقسم 4000 على 10.

$$x^{2}+70x=400$$

اقسم 70، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 35، ثم اجمع مربع 35 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

مربع 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

اجمع 400 مع 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

عامل x^{2}+70x+1225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

تبسيط.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

اطرح 35 من طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$