حل (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

اطرح 30 من 6 لتحصل على -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 49 مع -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

اقسم -7+i\sqrt{47} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{47} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

اقسم -7-i\sqrt{47} على -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

اطرح 6 من 30 لتحصل على 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

اقسم 7 على -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

اقسم 24 على -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

اجمع -24 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$