حل (49-x)*(x+1+49)=(49div2)(1+50)

$$(49-x) \times (x+1+49)=(49 \div 2)(1+50)$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{4803} - 1}{2} \approx 34.151839778$$

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}\approx -35.151839778$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 1 مع 49 لتحصل على 50.

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 49-x في x+50 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

اجمع 1 مع 50 لتحصل على 51.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

اضرب \frac{49}{2} في 51 لتحصل على \frac{2499}{2}.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

اطرح \frac{2499}{2} من الطرفين.

$$-x+2450-x^{2}-\frac{2499}{2}=0$$

اطرح \frac{2499}{2} من 2450 لتحصل على \frac{2401}{2}.

$$-x+\frac{2401}{2}-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-x+\frac{2401}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة \frac{2401}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في \frac{2401}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4802}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 4802.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{4803}.

$$x=\frac{\sqrt{4803}+1}{-2}$$

اقسم 1+\sqrt{4803} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{4803} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{4803}}{-2}$$

اقسم 1-\sqrt{4803} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 1 مع 49 لتحصل على 50.

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 49-x في x+50 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

اجمع 1 مع 50 لتحصل على 51.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

اضرب \frac{49}{2} في 51 لتحصل على \frac{2499}{2}.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

اطرح 2450 من الطرفين.

$$-x-x^{2}=\frac{2499}{2}-2450$$

اطرح 2450 من \frac{2499}{2} لتحصل على -\frac{2401}{2}.

$$-x-x^{2}=-\frac{2401}{2}$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-\frac{2401}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

اقسم -\frac{2401}{2} على -1.

$$x^{2}+x=\frac{2401}{2}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2401}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{2401}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4803}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4803}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4803}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{4803}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{4803}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$