حل (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40-x في 20+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

اطرح 1500 من الطرفين.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

اطرح 1500 من 800 لتحصل على -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 60 وعن c بالقيمة -700 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 3600 مع -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -60 مع 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

اقسم -60+20i\sqrt{5} على -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

حل المعادلة x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20i\sqrt{5} من -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

اقسم -60-20i\sqrt{5} على -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40-x في 20+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

اطرح 800 من الطرفين.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

اطرح 800 من 1500 لتحصل على 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

اقسم 60 على -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

اقسم 700 على -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

اقسم -30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -15، ثم اجمع مربع -15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

مربع -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

اجمع -350 مع 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

عامل x^{2}-30x+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

تبسيط.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$