حل (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 4-x في 4-x لتحصل على \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

اجمع 64 مع -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{8±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 4-x في 4-x لتحصل على \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

اطرح 16 من 9 لتحصل على -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

اجمع -7 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-4=3 x-4=-3$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=1$$