حل (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

حل مسائل x

$$x=7$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4-x في 3-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$12-7x+x^{2}=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

اطرح 12 من 12 لتحصل على 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-7x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{7±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

اقسم 0 على 2.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4-x في 3-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$12-7x+x^{2}=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

اطرح 12 من 12 لتحصل على 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=0$$