حل (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2 من 3 لتحصل على 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+x في 500-100x وجمع الحدود المتشابهة.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

اطرح 800 من الطرفين.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

اطرح 800 من 500 لتحصل على -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -100 وعن b بالقيمة 400 وعن c بالقيمة -300 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

مربع 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

اضرب -4 في -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

اضرب 400 في -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

اجمع 160000 مع -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

اضرب 2 في -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

حل المعادلة x=\frac{-400±200}{-200} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -400 مع 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

اقسم -200 على -200.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-400±200}{-200} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200 من -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

اقسم -600 على -200.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2 من 3 لتحصل على 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+x في 500-100x وجمع الحدود المتشابهة.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

اطرح 500 من الطرفين.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

اطرح 500 من 800 لتحصل على 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

قسمة طرفي المعادلة على -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

القسمة على -100 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

اقسم 400 على -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

اقسم 300 على -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-2=1 x-2=-1$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=1$$