حل (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

لمعرفة مقابل x-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

اجمع -3 مع 2 لتحصل على -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-2 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} وx-\frac{1-\sqrt{3}}{2} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} موجبة والقيمة x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} سالبة.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} موجبة والقيمة x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} سالبة.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$