حل (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

اطرح 41 من الطرفين.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

اطرح 41 من 15 لتحصل على -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة -26 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

اجمع 169 مع 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{377} من -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

اطرح 15 من 41 لتحصل على 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

اقسم 26 على 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

اقسم \frac{13}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{4}، ثم اجمع مربع \frac{13}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

اجمع 13 مع \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

اطرح \frac{13}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$