حل (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

حل مسائل x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2008-x في 2006-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

اطرح 2007 من الطرفين.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

اطرح 2007 من 4028048 لتحصل على 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4014 وعن c بالقيمة 4026041 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

مربع -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

اضرب -4 في 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

اجمع 16112196 مع -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

مقابل -4014 هو 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4014 مع 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

اقسم 4014+4\sqrt{502} على 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

حل المعادلة x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{502} من 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

اقسم 4014-4\sqrt{502} على 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2008-x في 2006-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

اطرح 4028048 من الطرفين.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

اطرح 4028048 من 2007 لتحصل على -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

اقسم -4014، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2007، ثم اجمع مربع -2007 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

مربع -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

اجمع -4026041 مع 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

عامل x^{2}-4014x+4028049. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

تبسيط.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

أضف 2007 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$