حل (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-x في 100+20x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

اطرح 2240 من الطرفين.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

اطرح 2240 من 2000 لتحصل على -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -20 وعن b بالقيمة 300 وعن c بالقيمة -240 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

مربع 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 80 في -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

اجمع 90000 مع -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 2 في -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

حل المعادلة x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -300 مع 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

اقسم -300+20\sqrt{177} على -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{177} من -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

اقسم -300-20\sqrt{177} على -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-x في 100+20x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

اطرح 2000 من الطرفين.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

اطرح 2000 من 2240 لتحصل على 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

قسمة طرفي المعادلة على -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

القسمة على -20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

اقسم 300 على -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

اقسم 240 على -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

اجمع -12 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$