حل (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-3x في 12-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

اطرح 112 من الطرفين.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

اطرح 112 من 240 لتحصل على 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -76 وعن c بالقيمة 128 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

مربع -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

اجمع 5776 مع -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

مقابل -76 هو 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{76±52}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 76 مع 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

اختزل الكسر \frac{128}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{32}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{76±52}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 52 من 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

اقسم 24 على 12.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-3x في 12-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

اطرح 240 من الطرفين.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

اطرح 240 من 112 لتحصل على -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-76}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-128}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

اقسم -\frac{38}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

اجمع -\frac{64}{3} مع \frac{361}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

أضف \frac{19}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$