حل (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12-x في 20+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

اطرح 1750 من الطرفين.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

اطرح 1750 من 240 لتحصل على -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -1510 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 64 مع -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

اقسم 8+6i\sqrt{166} على -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

حل المعادلة x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i\sqrt{166} من 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

اقسم 8-6i\sqrt{166} على -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12-x في 20+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

اطرح 240 من الطرفين.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

اطرح 240 من 1750 لتحصل على 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

اقسم -8 على -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

اقسم 1510 على -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

اجمع -1510 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

تبسيط.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$