حل (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x+4 في 11x+40 وجمع الحدود المتشابهة.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

اطرح 1612 من الطرفين.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

اطرح 1612 من 160 لتحصل على -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 121 وعن b بالقيمة 484 وعن c بالقيمة -1452 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

مربع 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

اضرب -4 في 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

اضرب -484 في -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

اجمع 234256 مع 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

اضرب 2 في 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

حل المعادلة x=\frac{-484±968}{242} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -484 مع 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

اقسم 484 على 242.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-484±968}{242} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 968 من -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

اقسم -1452 على 242.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x+4 في 11x+40 وجمع الحدود المتشابهة.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

اطرح 160 من الطرفين.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

اطرح 160 من 1612 لتحصل على 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

قسمة طرفي المعادلة على 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

القسمة على 121 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

اقسم 484 على 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

اقسم 1452 على 121.

$$x^{2}+4x=12$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

اجمع 12 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x+2=4 x+2=-4$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-6$$