حل (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10-x في 200+50x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

اطرح 1250 من الطرفين.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

اطرح 1250 من 2000 لتحصل على 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -50 وعن b بالقيمة 300 وعن c بالقيمة 750 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

مربع 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

اضرب -4 في -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

اضرب 200 في 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

اجمع 90000 مع 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

اضرب 2 في -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

حل المعادلة x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -300 مع 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

اقسم -300+200\sqrt{6} على -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200\sqrt{6} من -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

اقسم -300-200\sqrt{6} على -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10-x في 200+50x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

اطرح 2000 من الطرفين.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

اطرح 2000 من 1250 لتحصل على -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

قسمة طرفي المعادلة على -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

القسمة على -50 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

اقسم 300 على -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

اقسم -750 على -50.

$$x^{2}-6x=15$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

اجمع 15 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

تبسيط.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$