حل (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

التعبير عن 2\times \frac{x}{2} ككسر فردي.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

حذف 2 و2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2+x في كل عنصر من 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

اجمع -400x مع 1000x لتحصل على 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000 في 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

اجمع 2000 مع 1000 لتحصل على 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

اجمع 600x مع 1000x لتحصل على 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

اطرح 28800 من الطرفين.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

اطرح 28800 من 3000 لتحصل على -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -200 وعن b بالقيمة 1600 وعن c بالقيمة -25800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

مربع 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

اضرب -4 في -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

اضرب 800 في -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

اجمع 2560000 مع -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

اضرب 2 في -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

حل المعادلة x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1600 مع 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

اقسم -1600+400i\sqrt{113} على -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

حل المعادلة x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 400i\sqrt{113} من -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

اقسم -1600-400i\sqrt{113} على -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

التعبير عن 2\times \frac{x}{2} ككسر فردي.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

حذف 2 و2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2+x في كل عنصر من 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

اجمع -400x مع 1000x لتحصل على 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000 في 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

اجمع 2000 مع 1000 لتحصل على 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

اجمع 600x مع 1000x لتحصل على 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

اطرح 3000 من الطرفين.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

اطرح 3000 من 28800 لتحصل على 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

قسمة طرفي المعادلة على -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

القسمة على -200 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

اقسم 1600 على -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

اقسم 25800 على -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

اجمع -129 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

تبسيط.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$