حل (x-y)^2+(2x+y)(2x-y)+x(3+2y)

$$( x - y ) ^ { 2 } + ( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + x ( 3 + 2 y )$$

تقييم

$$x\left(5x+3\right)$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)+x\left(3+2y\right)$$

ضع في الحسبان \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}+x\left(3+2y\right)$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}+x\left(3+2y\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}-2xy+y^{2}+4x^{2}-y^{2}+x\left(3+2y\right)$$

اجمع x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-2xy+y^{2}-y^{2}+x\left(3+2y\right)$$

اجمع y^{2} مع -y^{2} لتحصل على 0.

$$5x^{2}-2xy+x\left(3+2y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3+2y.

$$5x^{2}-2xy+3x+2xy$$

اجمع -2xy مع 2xy لتحصل على 0.

$$5x^{2}+3x$$

توسيع

$$5x^{2}+3x$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)+x\left(3+2y\right)$$

ضع في الحسبان \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}+x\left(3+2y\right)$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}+x\left(3+2y\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}-2xy+y^{2}+4x^{2}-y^{2}+x\left(3+2y\right)$$

اجمع x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-2xy+y^{2}-y^{2}+x\left(3+2y\right)$$

اجمع y^{2} مع -y^{2} لتحصل على 0.

$$5x^{2}-2xy+x\left(3+2y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3+2y.

$$5x^{2}-2xy+3x+2xy$$

اجمع -2xy مع 2xy لتحصل على 0.

$$5x^{2}+3x$$