حل (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

حل مسائل x

$$x=80$$

$$x=220$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-60 في 120-0.5x وجمع الحدود المتشابهة.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

اطرح 1600 من الطرفين.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

اطرح 1600 من -7200 لتحصل على -8800.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -0.5 وعن b بالقيمة 150 وعن c بالقيمة -8800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

مربع 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب -4 في -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب 2 في -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

اجمع 22500 مع -17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4900.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب 2 في -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

حل المعادلة x=\frac{-150±70}{-1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -150 مع 70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

اقسم -80 على -1.

$$x=80$$

حل المعادلة x=\frac{-150±70}{-1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 70 من -150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

اقسم -220 على -1.

$$x=220$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=80 x=220$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-60 في 120-0.5x وجمع الحدود المتشابهة.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

إضافة 7200 لكلا الجانبين.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

اجمع 1600 مع 7200 لتحصل على 8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

القسمة على -0.5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -0.5.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

اقسم 150 على -0.5 من خلال ضرب 150 في مقلوب -0.5.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

اقسم 8800 على -0.5 من خلال ضرب 8800 في مقلوب -0.5.

$$x^{2}-300x=-17600$$

اقسم -300، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -150، ثم اجمع مربع -150 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

مربع -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

اجمع -17600 مع 22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

عامل x^{2}-300x+22500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

تبسيط.

$$x-150=70 x-150=-70$$

أضف 150 إلى طرفي المعادلة.

$$x=220 x=80$$