حل (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

حل مسائل x

$$x=18$$

$$x=-6$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

اطرح 144 من 36 لتحصل على -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-12x-108 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-18 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-18=0 و x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

اطرح 144 من 36 لتحصل على -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-108. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-18 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}-12x-108 ك \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-18 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-18=0 و x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

اطرح 144 من 36 لتحصل على -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -108 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

اجمع 144 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±24}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$x=18$$

حل المعادلة x=\frac{12±24}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=18 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

تبسيط.

$$x-6=12 x-6=-12$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=18 x=-6$$