حل (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-20=-8$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

اجمع -20 مع 8 لتحصل على -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-20=-8$$

إضافة 20 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x=-8+20$$

اجمع -8 مع 20 لتحصل على 12.

$$x^{2}+x=12$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-4$$