حل (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

حل مسائل x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 4x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

اطرح 12 من 12 لتحصل على 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -19 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{19±19}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

اختزل الكسر \frac{38}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{19}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{19±19}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

اقسم 0 على 8.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 4x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

اطرح 12 من 12 لتحصل على 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

اقسم 0 على 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

اقسم -\frac{19}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

أضف \frac{19}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$