حل (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-10 في 30-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$40x-x^{2}-300=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

اطرح 144 من -300 لتحصل على -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 40 وعن c بالقيمة -444 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1600 مع -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -40 مع 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

اقسم -40+4i\sqrt{11} على -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

حل المعادلة x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{11} من -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

اقسم -40-4i\sqrt{11} على -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-10 في 30-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$40x-x^{2}-300=144$$

إضافة 300 لكلا الجانبين.

$$40x-x^{2}=144+300$$

اجمع 144 مع 300 لتحصل على 444.

$$40x-x^{2}=444$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

اقسم 40 على -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

اقسم 444 على -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

اقسم -40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -20، ثم اجمع مربع -20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

مربع -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

اجمع -444 مع 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

عامل x^{2}-40x+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

تبسيط.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$