حل (x)=sqrt{x-1}

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-1} بالأس 2 لتحصل على x-1.

$$x^{2}=x-1$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

اجمع 1 مع -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{3} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

استبدال \frac{1+\sqrt{3}i}{2} بـ x في المعادلة x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} بـ x في المعادلة x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} بالمعادلة.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

للمعادلة x=\sqrt{x-1} حل فريد.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$