حل (x^3-1):5=43

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

خطوات الحل

ضرب طرفي المعادلة في 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

اضرب 43 في 5 لتحصل على 215.

$$x^{3}-1=215$$

اطرح 215 من الطرفين.

$$x^{3}-1-215=0$$

اطرح 215 من -1 لتحصل على -216.

$$x^{3}-216=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-216 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=6$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-216 على x-6 لتحصل على x^{2}+6x+36. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و6 بـ b و36 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+6x+36=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

حل مسائل x

$$x=6$$

خطوات الحل

ضرب طرفي المعادلة في 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

اضرب 43 في 5 لتحصل على 215.

$$x^{3}-1=215$$

اطرح 215 من الطرفين.

$$x^{3}-1-215=0$$

اطرح 215 من -1 لتحصل على -216.

$$x^{3}-216=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-216 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=6$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-216 على x-6 لتحصل على x^{2}+6x+36. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و6 بـ b و36 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=6$$