حل (x+7)^2-64=0

$$( x + 7 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=-15$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

اطرح 64 من 49 لتحصل على -15.

$$x^{2}+14x-15=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+14x-15 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-1 b=15$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

اطرح 64 من 49 لتحصل على -15.

$$x^{2}+14x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-1 b=15$$

إعادة كتابة x^{2}+14x-15 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

اطرح 64 من 49 لتحصل على -15.

$$x^{2}+14x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

اجمع 196 مع 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-14±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 16.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-14±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -14.

$$x=-\frac{30}{2}$$

اقسم -30 على 2.

$$x=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

اطرح 64 من 49 لتحصل على -15.

$$x^{2}+14x-15=0$$

إضافة 15 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}+14x=15$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

اجمع 15 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$x+7=8 x+7=-8$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-15$$