حل (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

تقييم

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7+\sqrt{3} في 7-4\sqrt{3} وجمع الحدود المتشابهة.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

اضرب -4 في 3 لتحصل على -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

اطرح 12 من 49 لتحصل على 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

اجمع 37 مع 4 لتحصل على 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

اطرح 3 من 41 لتحصل على 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

اجمع -21\sqrt{3} مع \sqrt{3} لتحصل على -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$