حل (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

حل مسائل d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5-d في 5+10d وجمع الحدود المتشابهة.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

اطرح 25 من 25 لتحصل على 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

اطرح 20d من الطرفين.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

اجمع 45d مع -20d لتحصل على 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

اطرح 4d^{2} من الطرفين.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

اجمع -10d^{2} مع -4d^{2} لتحصل على -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

تحليل d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل d=0 و 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5-d في 5+10d وجمع الحدود المتشابهة.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

اطرح 25 من 25 لتحصل على 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

اطرح 20d من الطرفين.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

اجمع 45d مع -20d لتحصل على 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

اطرح 4d^{2} من الطرفين.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

اجمع -10d^{2} مع -4d^{2} لتحصل على -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-14d^{2}+25d=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -14 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

اضرب 2 في -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

حل المعادلة d=\frac{-25±25}{-28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

اقسم 0 على -28.

$$d=0$$

حل المعادلة d=\frac{-25±25}{-28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{-28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$d=\frac{25}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5-d في 5+10d وجمع الحدود المتشابهة.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

اطرح 20d من الطرفين.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

اجمع 45d مع -20d لتحصل على 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

اطرح 4d^{2} من الطرفين.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

اجمع -10d^{2} مع -4d^{2} لتحصل على -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

اطرح 25 من 25 لتحصل على 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

القسمة على -14 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

اقسم 25 على -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

اقسم 0 على -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

اقسم -\frac{25}{14}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{28}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{28} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{28} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

عامل d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

تبسيط.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

أضف \frac{25}{28} إلى طرفي المعادلة.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$