حل (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

لمعرفة مقابل 4x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

اجمع 24x مع -4x لتحصل على 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

اطرح 3 من 9 لتحصل على 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=4 b=6$$

إعادة كتابة 8x^{2}+10x+3 ك \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x+1=0 و 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

لمعرفة مقابل 4x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

اجمع 24x مع -4x لتحصل على 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

اطرح 3 من 9 لتحصل على 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

اجمع 400 مع -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±4}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±4}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

لمعرفة مقابل 4x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

اجمع 24x مع -4x لتحصل على 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

اطرح 3 من 9 لتحصل على 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$16x^{2}+20x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

اختزل الكسر \frac{20}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

اجمع -\frac{3}{8} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$