حل (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 32-2x في 20-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

اطرح 57 من الطرفين.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

اطرح 57 من 640 لتحصل على 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -72 وعن c بالقيمة 583 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

مربع -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

اجمع 5184 مع -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

مقابل -72 هو 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 72 مع 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

اقسم 72+2\sqrt{130} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

حل المعادلة x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{130} من 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

اقسم 72-2\sqrt{130} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 32-2x في 20-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

اطرح 640 من الطرفين.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

اطرح 640 من 57 لتحصل على -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

اقسم -72 على 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

اقسم -36، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -18، ثم اجمع مربع -18 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

مربع -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

اجمع -\frac{583}{2} مع 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

عامل x^{2}-36x+324. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

تبسيط.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$