حل (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}+4x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

اجمع 9x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

اقسم 10+4\sqrt{15} على 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

حل المعادلة x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{15} من 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

اقسم 10-4\sqrt{15} على 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}+4x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

اجمع 9x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

اقسم -10 على 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

اجمع \frac{7}{5} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$