حل (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=3$$

إعادة كتابة 3x^{2}+2x-1 ك \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

تحليل x في 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

اجمع 36 مع 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±12}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

اختزل الكسر \frac{6}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±12}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

اقسم -18 على 18.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

اختزل الكسر \frac{6}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

اختزل الكسر \frac{3}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$