حل (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

حل مسائل r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

اجمع 9 مع 225 لتحصل على 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

اجمع 6r مع 30r لتحصل على 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

اجمع r^{2} مع r^{2} لتحصل على 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

احسب 18 بالأس 2 لتحصل على 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

اطرح 324 من الطرفين.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

اطرح 324 من 234 لتحصل على -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 36 وعن c بالقيمة -90 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

مربع 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

اجمع 1296 مع 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

حل المعادلة r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -36 مع 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

اقسم -36+12\sqrt{14} على 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

حل المعادلة r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{14} من -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

اقسم -36-12\sqrt{14} على 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

اجمع 9 مع 225 لتحصل على 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

اجمع 6r مع 30r لتحصل على 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

اجمع r^{2} مع r^{2} لتحصل على 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

احسب 18 بالأس 2 لتحصل على 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

اطرح 234 من الطرفين.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

اطرح 234 من 324 لتحصل على 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

اقسم 90 على 2.

$$r^{2}+18r=45$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

مربع 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

اجمع 45 مع 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

عامل r^{2}+18r+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

تبسيط.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$