حل (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

اجمع -12y^{2} مع -12y^{2} لتحصل على -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

اجمع 6y مع 12y لتحصل على 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

اطرح 3 من -1 لتحصل على -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

توسيع

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

اجمع -12y^{2} مع -12y^{2} لتحصل على -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

اجمع 6y مع 12y لتحصل على 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

اطرح 3 من -1 لتحصل على -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$