حل (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 4x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

اجمع 8x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

اجمع -16x مع 3x لتحصل على -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-9 b=-4$$

إعادة كتابة 6x^{2}-13x+6 ك \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 4x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

اجمع 8x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

اجمع -16x مع 3x لتحصل على -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

اجمع 169 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{13±5}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±5}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 4x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

اجمع 8x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

اجمع -16x مع 3x لتحصل على -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6x^{2}-13x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

اقسم -\frac{13}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

اجمع -1 مع \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

أضف \frac{13}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$