حل (2x-1)(5+x)=(0.5x+4)(x-3)

$$( 2 x - 1 ) ( 5 + x ) = ( 0.5 x + 4 ) ( x - 3 )$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-1 في 5+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.5x+4 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

اطرح 0.5x^{2} من الطرفين.

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

اجمع 2x^{2} مع -0.5x^{2} لتحصل على 1.5x^{2}.

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

اطرح 2.5x من الطرفين.

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

اجمع 9x مع -2.5x لتحصل على 6.5x.

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$6.5x+1.5x^{2}-5+12=0$$

اجمع -5 مع 12 لتحصل على 7.

$$6.5x+1.5x^{2}+7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$1.5x^{2}+6.5x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1.5 وعن b بالقيمة 6.5 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{6.5^{2}-4\times 1.5\times 7}}{2\times 1.5}$$

تربيع 6.5 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-4\times 1.5\times 7}}{2\times 1.5}$$

اضرب -4 في 1.5.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-6\times 7}}{2\times 1.5}$$

اضرب -6 في 7.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-42}}{2\times 1.5}$$

اجمع 42.25 مع -42.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{0.25}}{2\times 1.5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.25.

$$x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{2\times 1.5}$$

اضرب 2 في 1.5.

$$x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6.5 مع \frac{1}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{6}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{1}{2} من -6.5 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{7}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-1 في 5+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.5x+4 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

اطرح 0.5x^{2} من الطرفين.

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

اجمع 2x^{2} مع -0.5x^{2} لتحصل على 1.5x^{2}.

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

اطرح 2.5x من الطرفين.

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

اجمع 9x مع -2.5x لتحصل على 6.5x.

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$6.5x+1.5x^{2}=-12+5$$

اجمع -12 مع 5 لتحصل على -7.

$$6.5x+1.5x^{2}=-7$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$1.5x^{2}+6.5x=-7$$

اقسم طرفي المعادلة على 1.5، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{1.5x^{2}+6.5x}{1.5}=-\frac{7}{1.5}$$

القسمة على 1.5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 1.5.

$$x^{2}+\frac{6.5}{1.5}x=-\frac{7}{1.5}$$

اقسم 6.5 على 1.5 من خلال ضرب 6.5 في مقلوب 1.5.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{7}{1.5}$$

اقسم -7 على 1.5 من خلال ضرب -7 في مقلوب 1.5.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

اقسم \frac{13}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{6}، ثم اجمع مربع \frac{13}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{13}{6}^{2}=-\frac{14}{3}+\frac{13}{6}^{2}$$

تربيع \frac{13}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

اجمع -\frac{14}{3} مع \frac{169}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

اطرح \frac{13}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$