حل (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

حل لـ x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

اجمع 4x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

اجمع -4x مع -12x لتحصل على -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-16x\geq 9-1$$

اطرح 1 من 9 لتحصل على 8.

$$-16x\geq 8$$

قسمة طرفي المعادلة على -16. بما ان -16 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{8}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$